Search for $B^0 \! \to \rho^0\gamma$ decay at the LHCb experiment

The LHCb experiment at the LHC, by exploiting the high production cross section of $b\overline{b}$ pairs, offers the possibility to perform precision measurements in the sector of $b$-hadrons. In this thesis a study of the $B^0 \! \to \rho^0\gamma$ radiative decay is presented. Such decay occurs via a $b\!\to d\gamma$ transition, which is a non tree-level process corresponding to a Flavour Changing Neutral Current transition. The goal of this work is to measure the ratio of branching fractions $\mathcal{B}(B^0 \! \to \rho^0\gamma)/\mathcal{B}(B^0 \! \to K^{*0}\gamma)$. This ratio of branching fractions is related to the ratio of the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix elements $|V_{td}/V_{ts}|$ and therefore allows to test the Standard Model of Particle Physics. The measurement is performed using the full Run 1 statistics recorded at LHCb and putting a blind on the signal region in order to avoid possible analysis biases. A dedicated selection to improve the $B^0 \! \to \rho^0\gamma$ expected significance and a simultaneous fit to the $B^0 \! \to \rho^0\gamma$ and $B^0 \! \to K^{*0}\gamma$ mass spectra have been developed. The 2011 and 2012 data samples are fit simultaneously in order to directly extract the ratio of branching fractions. The study of the main systematic uncertainties is presented. The preliminary measurement is compatible with the combination of BaBar and Belle measurements and significantly more precise.